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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m210有两个不相等的实数根.

①求m的取值范围;

②设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2170,m的值.

【答案】(1)m>;2m

【解析】

①根据关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m210有两不相等的实数根,结合判别式公式,得到关于m的不等式,解之即可,
②根据x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2170,结合根与系数的关系,列出关于m的一元二次方程,解之,结合①的结果,即可得到答案.

(2m+1)24(m21)4m+5,因为原方程有两个不相等的实数根,

所以4m+5>0,m>;

②由根与系数的关系,x1+x2=-(2m+1),x1x2m21,

所以原方程可化为(x1+x2)2x1x2170,

(2m+1)2(m21)170,

解之,m1,m2=-3,

因为m>,所以m

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