【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.
①求m的取值范围;
②设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0,求m的值.
【答案】(1)m>;(2)m=
【解析】
①根据“关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两不相等的实数根”,结合判别式公式,得到关于m的不等式,解之即可,
②根据“x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0”,结合根与系数的关系,列出关于m的一元二次方程,解之,结合①的结果,即可得到答案.
①=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5,因为原方程有两个不相等的实数根,
所以4m+5>0,m>;
②由根与系数的关系,x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-1,
所以原方程可化为(x1+x2)2-x1x2-17=0,
即(2m+1)2-(m2-1)-17=0,
解之,得m1=,m2=-3,
因为m>,所以m=
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【题目】如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长;
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施?
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【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD是△ABC斜边BC上的高,E是AD上一点,连接EC,过点E作EF⊥EC交射线BA于点F.AC、EF交于点G,△ECG与△AFG的面积差为1,则线段AE=___.
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【题目】如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形上,AB与CD相交于点O,则tan∠AOD等于( )
A. B. 2C. 1D.
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【题目】如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里.
(1)判断△A1A2B2的形状,并给出证明;
(2)求乙船每小时航行多少海里?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
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【题目】动画片《小猪佩奇》分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.
(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为 ;
(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.
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【题目】广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
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