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【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°AD是△ABC斜边BC上的高,EAD上一点,连接EC,过点EEFEC交射线BA于点F.ACEF交于点G,△ECG与△AFG的面积差为1,则线段AE=___.

【答案】

【解析】

DC上截取BD=ED,连接EM,根据等腰直角三角形的性质得到AD=CD∠DEM=∠EMD=45°AE=CM,求得∠EMC=135°,得到∠EAF=∠EMC=135°,证得∠AEF=∠MCE,从而推出△EAF△CME,可得FE=CE.连接FC,设DM=xAD=a,通过勾股定理用DM表示AEAFACFC的长度, 再根据△ECG与△AFG的面积差为1列等式解方程求出DM的长度,即可求出AE的长度.

解:如下图所示:

DC上截取BD=ED,连接EMFC,设DM=x

∵AD是等腰直角△ABC斜边BC的高,

∴AD=CD∠ADC=90°

∠DEM=∠EMD=45°AE=CM

∴∠EMC=180°∠EMD =180°45°=135°,∠EAF=EAC+FAC=45°+90°=135°

∴∠EAF=∠EMC=135°

EFEC

∴∠FEC=90°,∠AEF+DEC=90°

MEC+DEC=90°

∴∠AEF=∠MCE

△EAF△CME中,

∴△EAF△CMEASA),

∴EF=CEAF=ME

∵设AD=DC=a

∴AE= axED=DM=xEF=CE = AC=aAF=ME=FC=

解得:(不符合题意,舍去),

∴ED=

∴AE=

故答案为:

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顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;
一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等;
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A.1B.2C.3D.4

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