Question

3．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．

Answer 1

分析 先利用勾股定理可计算出AE=$\sqrt{73}$，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．

解答 解：四边形ABCD是正方形，BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=3，AD=8，
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{73}$，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，
∴△ABF≌△ADE，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=$\frac{1}{2}$AE²=$\frac{1}{2}$×73=$\frac{73}{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质以及勾股定理等知识点，解决本题的关键是明确△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，即△ABF≌△ADE．