[题目]如图.分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边.等边．已知∠BAC＝30°.EF⊥AB.垂足为F.连结DF．试说明AC＝EF, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．试说明AC＝EF；

【答案】证明见解析.

【解析】

首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF

证明：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC，

又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，

∴∠AEF=30°

∴AE=2AF，且AB=2AF，

∴AF=CB，

而∠ACB=∠AFE=90°，

在Rt△AFE和Rt△BCA中，

∴△AFE≌△BCA（HL），

∴AC=EF．

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