Question

10．若关于x的方程$\frac{{m}^{2}}{x-{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x}{x-1}$有增根，则m的值为±1．

Answer 1

分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（1-x）=0，得到x=0或x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

解答 解：方程两边都乘x（1-x），
得m$\underset{{\;}^{2}}{\;}$=（x-1）（1-x）+x²
∵原方程有增根，
∴最简公分母x（1-x）=0，
解得x=0或x=1，
当x=0时，m²=-1不成立，
当x=1时，m²=1，
解得m=±1，
故答案为：±1．

点评 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．