【题目】如图,把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5。把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为。
【答案】解:由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°.
若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°.
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.
在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AC=BC=2 .
同理可求得:AO=OC=2.
在Rt△AOD1中,OA=2,OD1=CD1-OC=3,
由勾股定理得: AD1=.
【解析】抓住已知把一副三角板如图(1)放置,可知∠CAB=45°,∠ACD=30°.根据旋转的性质求出∠ACO的度数,利用勾股定理,可求出AC、AO、OC的长,再求出OD1的长,在Rt△AOD1中,根据勾股定理即可求出结果。
【考点精析】根据题目的已知条件,利用勾股定理的概念和旋转的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.已知∠A=30°,则∠C的大小是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.40°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AD=BC=12,AB=CD,BD=15,点E从D点出发,以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动,点F从点C出发,以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动,点G从点B出发沿BD向点D匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动,假设移动时间为t秒.
(1)试说明:AD∥BC;
(2)在移动过程中,小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现,请你探究这样的情况会出现几次?并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)求二次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(6,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动,设运动时间为x(秒),△PBQ的面只为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)求△PBQ的面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于,
的方程组
(1)请写出方程的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足,求
的值;
(3)无论实数取何值,方程
总有一个公共解,你能把求出这个公共解吗?
(4)如果方程组有整数解,求整数的值。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】感知:分子、分母都是整式,并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.小亮在解分式不等式时,是这样思考的:根据“两数相除,同号得正,异号得负”,原分式不等式可转化为下面两个不等式组:①
或②
解不等式组①,得x>3,
解不等式组②,得.
所以原分式不等式的解集为x>3或.
探究:请你参考小亮思考问题的方法,解不等式.
应用:不等式(x﹣3)(x+5)≤0的解集是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上,将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1 , 则点A1的坐标为( )
A.( ,1)
B.( ,-1)
C.(-1, )
D.(2,1)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com