【题目】感知:分子、分母都是整式,并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.小亮在解分式不等式时,是这样思考的:根据“两数相除,同号得正,异号得负”,原分式不等式可转化为下面两个不等式组:①或②
解不等式组①,得x>3,
解不等式组②,得.
所以原分式不等式的解集为x>3或.
探究:请你参考小亮思考问题的方法,解不等式.
应用:不等式(x﹣3)(x+5)≤0的解集是 .
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【题目】如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率是多少;
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.
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【题目】如图,把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5。把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为。
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【题目】发现与探索
你能求 x 1x2019 x2018 x2017 x 1 的值吗?
遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形手.先分别计算下列各式的值:
① x 1 x 1 x2 1 ;
② x 1x2 x 1 x3 1 ;
③ x 1x3 x2 x 1 x4 1 ;
由此我们可以得到:
x 1x2019 x2018 x2017 x 1 ; 请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:
(1)32019 32018 32017 3 1 ;
(2)250 249 248 2 .
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【题目】如图 , 已知 ∠1+∠2=180,∠3=∠B, 试说明 DE ∥ BC. 下面是部分推导过程,请你在括号内填上推导依据或内容:
证明: ∵∠1+∠2=180( 已知 )
∠1=∠4( )
∴∠2+∠4=180( )
∵EH ∥ AB( )
∴∠B=∠EHC( )
∵∠3=∠B( )
∴∠3=∠EHC( 等量代换 )
∴DE ∥ BC( )
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;写出点△A1,B1,C1的坐标(直接写答案):A1 ;B1 ;C1 ;
(2)△A1B1C1的面积为 ;
(3)在y轴上画出点P,使PB+PC最小.
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【题目】如图,AB表示路灯,当身高为1.6米的小名站在离路灯1.6的D处时,他测得自己在路灯下的影长DE与身高CD相等,当小明继续沿直线BD往前走到E点时,画出此时小明的影子,并计算此时小明的影长.
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