【题目】已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,则CD的长为( )
A.
B.
C.
D.7
【答案】C
【解析】解:∵y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣5)(x+1),
∴点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(﹣1,0),点C的坐标为(0,5).
又∵D为AB的中点,
∴点D的坐标为(1,0).
∴CD= =
.
所以答案是:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识,掌握增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小,以及对抛物线与坐标轴的交点的理解,了解一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.
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【题目】如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A '处,点B落在点B '处,若∠1=115° ,则图中∠2的度数为( )
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)求二次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;
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【题目】如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动,设运动时间为x(秒),△PBQ的面只为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)求△PBQ的面积的最大值.
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【题目】已知关于,
的方程组
(1)请写出方程的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足,求
的值;
(3)无论实数取何值,方程
总有一个公共解,你能把求出这个公共解吗?
(4)如果方程组有整数解,求整数的值。
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【题目】小明解不等式的过程如图,请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.
解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.①
去括号,得3+3x-4x+1≤1.②
移项,得3x-4x≤1-3-1.③
合并同类项,得-x≤-3.④
两边都除以-1,得x≤3.⑤
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【题目】感知:分子、分母都是整式,并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.小亮在解分式不等式时,是这样思考的:根据“两数相除,同号得正,异号得负”,原分式不等式可转化为下面两个不等式组:①
或②
解不等式组①,得x>3,
解不等式组②,得.
所以原分式不等式的解集为x>3或.
探究:请你参考小亮思考问题的方法,解不等式.
应用:不等式(x﹣3)(x+5)≤0的解集是 .
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【题目】问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.
(1)求证:ADBC=APBP.
(2)探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.
(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=12,AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切,求t的值.
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【题目】已知:△ABC是等边三角形.
(1)如图,点D在AB边上,点E在AC边上,BD=CE,BE与CD交于点F.试判断BF与CF的数量关系,并加以证明;
(2)点D是AB边上的一个动点,点E是AC边上的一个动点,且BD=CE,BE与CD交于点F.若△BFD是等腰三角形,求∠FBD的度数.
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