Question

【题目】从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数（n）	和（S）
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

（1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14=________

（2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=___________（用n的代数式表示）；

（3）利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值（要求写出计算过程）．

Answer 1

【答案】(1)56;(2)n(n+1);(3)7550.

【解析】试题分析：（1）根据计算规律列式计算即可得解；

（2）根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解．

（3）把102+104+106+…+200=2+4+6+8+…+200-（2+4+6+8+…+100），再进一步利用规律计算即可

试题解析：（1）

（2）S=2+4+6+8+…+2n=n=n（n+1）．

（3）原式=

=

=

=