【题目】有5张正面分别写有数字﹣1,-,0,1,3的卡片,它们除数字不同外全部相同.将它们背面朝上,洗匀后从中随机的抽取一张,记卡片上的数字为a,则使以x为自变量的反比例函数
经过二、四象限,且关于x的方程
有实数解的概率是_____.
【答案】
【解析】
根据反比例函数图象经过第二、四象限列出不等式求出a的取值范围,从而确定出a的值,再把分式方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)化为整式方程并用a表示出x,然后根据分式方程有实数解x≠±1求出a不能等于的值,从而最后得到a的值,然后根据概率公式列式计算即可得解.
∵反比例函数图象经过第二、四象限,
∴3a-7<0,
解得a<,
∴a=-1,,0,1,
方程两边都乘以(x+1)(x-1)得,2(x+1)+2a(x-1)=1,
解得x= ,
∵分式方程有实数解,
∴≠±1,
解得a≠-,
又∵a=-1时,2a+2=0,分式无意义,
∴a≠-1,
综上所述,0,1,
∴P=.
故答案是:.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中有一格点三角形,该三角形的三个顶点为:A(1,1)、B(﹣3,1)、C(﹣3.﹣1)
(1)若△ABC的外接圆的圆心为P,则点P的坐标为_____.
(2)如图所示,在11×8的网格图内,以坐标原点O点为位似中心,将△ABC按相似比2:1放大,A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′,得到△A′B′C′,在图中画出△A′B′C′;若将△A′B′C′沿x轴方向平移,需平移_____单位长度,能使得B′C′所在的直线与⊙P相切.
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【题目】九 (1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命,远离毒品”知识竞赛初赛,赛后,班长对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成).余下8名学生成绩尚未统计,这8名学生成绩如下:60,90,63,99,67,99,99,68.
频数分布表
分数段 | 频数(人数) |
60≤x<70 | a |
70≤x<80 | 16 |
80≤x<90 | 24 |
90≤x<100 | b |
请解答下列问题:
(1)完成频数分布表,a= ,b= .
(2)补全频数分布直方图;
(3)全校共有600名学生参加初赛,估计该校成绩90≤x<100范围内的学生有多少人?
(4)九 (1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一,现选两人参加决赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
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【题目】已知二次函数.
(1)求证:无论m为任何实数,此函数图象与x轴总有两个交点;
(2)若此函数图象与x轴的一个交点为(-3,0),求此函数图象与x轴的另一个交点坐标.
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【题目】国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:
(1)获得一等奖的学生人数;
(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.
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【题目】某校九(1)班和九(2)班各有5人参加了数学竞赛的初赛,成绩如下(单位:分):(1)班:80,45,89,40,98;(2)班:78,90,60,75,69.从能够获奖的角度来看,你认为应派( )参加复赛.
A. (1)班 B. (2)班 C. 都可以 D. 不能确定
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【题目】(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线(
)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:
与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值;
(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC 和 AB 上,BE=3,AF=2,BF=4,将△ BEF 绕点 E 顺时针旋转,得到△GEH,当点 H 落在 CD 边上时,F,H 两点之间的距离为_____.
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【题目】关于x的方程mx2﹣x﹣m+1=0,有以下三个结论:
①当m=0时,方程只有一个实数解;
②当m≠0时,方程有两个不相等的实数解;
③无论m取何值,方程都有一个整数根.
(1)请你判断,这三个结论中正确的有_____(填序号)
(2)证明(1)中你认为正确的结论.
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