Question

【题目】关于x的方程mx2﹣x﹣m+1＝0，有以下三个结论：

①当m＝0时，方程只有一个实数解；

②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；

③无论m取何值，方程都有一个整数根．

(1)请你判断，这三个结论中正确的有_____(填序号)

(2)证明(1)中你认为正确的结论．

Answer 1

【答案】(1)①③；(2)证明见解析.

【解析】

根据根的判别式逐个判断即可．

(1)这三个结论中正确的有①③，

故答案为：①③；

(2)证明①：∵当m＝0时，方程为﹣x+1＝0，得x＝1，

∴方程只有一个实数解；

证明②：∵当m≠0时，方程为一元二次方程

∴△＝1﹣4m(﹣m+1)＝1+4m2﹣4m＝(2m﹣1)2≥0，

∴x1=1，x2=，

又∵当m＝0时，方程解为x＝1

∴无论m取何值，方程都有一个整数根x＝1，

即②错误，③正确．