Question

3．（1）解不等式组，并求其整数解：$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1＜x+4}\\{\frac{3x}{2}-\frac{x+3}{3}≤1}\end{array}\right.$
（2）先化简，再求值$\frac{{m}^{2}+m}{{m}^{2}+2m+1}$÷（m-1+$\frac{1}{m+1}$），其中m=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出x的整数解即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}-2x+1＜x+4①\\ \frac{3x}{2}-\frac{x+3}{3}≤1②\end{array}\right.$，由①得，x＞-1，由②得，x≤$\frac{12}{7}$，
故不等式组的解集为：-1＜x≤$\frac{12}{7}$，其整数解为：0，1．

（2）原式=$\frac{m}{m+1}$÷$\frac{{m}^{2}}{m+1}$
=$\frac{m}{m+1}$•$\frac{m+1}{{m}^{2}}$
=$\frac{1}{m}$，
当m=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．