Question

1．已知13x²-6xy+y²-4x+1=0，求（x+y）²⁰¹⁵•x²⁰¹⁴的值．

Answer 1

分析 把13x²分成9x²+4x²，然后分别与剩余的项组成完全平方形式，从而出现两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求式子，计算即可．

解答 解：∵13x²-6xy+y²-4x+1=0，
∴9x²-6xy+y²+4x²-4x+1=0，
即（3x-y）²+（2x-1）²=0，
∴3x-y=0，2x-1=0，
解得x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{2}$，
当x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{2}$时，
∴（x+y）²⁰¹⁵•x²⁰¹⁴=（$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁵•$\frac{1}{2}$²⁰¹⁴=2．

点评 本题主要考查完全平方公式、非负数的性质．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．注意会正确的拆项．