Question

12．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OF=$\frac{1}{2}$CD，求证：四边形AEOF为平行四边形．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OA=OC，证出OF为△ACD的中位线，得出OF∥CD，因此AE∥OF，且AE=OF，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC，
∵OF=$\frac{1}{2}$CD，
∴OF为△ACD的中位线，
∴OF∥CD，
∵AE=EB=$\frac{1}{2}$AB，
∴AE∥OF，且AE=OF，
∴四边形AEOF为平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．