【题目】如图,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为,将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,AC与B′C′相交于点D,则图中阴影△ADC′的面积等于( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.
(1)求证:∠AEB=∠ADC;
(2)连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数.
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【题目】如图,△ABC中,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F.
(1)已知∠C=90°.
①若BD=6,AD=4,则⊙O的半径r为 ,△ABC的面积为 ;
②若BD=m,AD=n,请用含m、n的代数式表示△ABC的面积;
(2)若,试判断△ABC的形状,并说明理由。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数y(x>0)的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为2
,则k的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
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【题目】为了解学生每天的睡眠情况,万州二中初三年级从 1040 名学生中随机抽取了 40 名学生, 调查了他们平均每天的睡眠时间(单位:h),统计结果如下: 7,7,7,7.5,7.5,7.5,7.5,8,8,8,8,8,8,8.5,8.5,8.5,8.5,8.5,9,9,
9,9,9,9,9,9,9,9,9,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,10,10,10,10.5.
在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表:
分组统计表
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ,a= ,b= ,抽取的这 40 名学生平均每天 睡眠时间的中位数落在 组(填组别);
(2)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于 9h,请估计该校学生中睡眠时 间符合要求的人数;
(3)分析以上数据,评价本年级学生的睡眠情况.
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【题目】如图,在ABCD中,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F.
(1)证明:当旋转角为 时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不可能,请说明理由;如果可能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,
(1)按如下步骤作图:(保留作图痕迹)
第一步,分别以点B、D为圆心,以大于BD的长为半径在BD两侧作弧,交于两点M、N;
第二步,连接MN分别交AB,BC于点E、F;
第三步,连接DE,DF.
(2)求证:四边形BEDF是菱形;
(3)若AD=6,BF=4,CD=3,求AE的长.
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【题目】学校要围一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为米的篱笆恰好围成(如图所示).设矩形的一边
的长为
米(要求
),矩形
的面积为
平方米.
(1)求与
之间的函数关系式,并直接写出自变量
的取值范围;
(2)要想使花圃的面积最大,边的长应为多少米?
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【题目】在如图所示7×6的正方形网格中,A(2,0),B(3,2),C(4,2),请按要求解答下列问题
(1)画出△ABO向右平移4个单位长度得到△A1B1O1,点A的对应点A1的坐标为 ;
(2)画出△ABO绕点C(4,2)顺时针旋转90°得到△A2B2O2,点A的对应点A2的坐标为 ;
(3)△A1B1O1绕点Q旋转90°可以和△A2B2O2完全重合,请直接写出点Q的坐标为 .
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