Question

20．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是32 cm²．

Answer 1

分析 连接BD，EF，可看出阴影部分的面积等于$\frac{1}{2}$正方形的面积+一个三角形DGB的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．

解答 解：连接BD，EF．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$正方形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×6×8=24（cm²），
阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积 （G为BF与DE的交点），
∵△BCD中EF为中位线，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴△GEF∽△GDB，
∴DG=2GE，
∴△BDE的面积=$\frac{1}{2}$△BCD的面积．
∴△BDG的面积=$\frac{2}{3}$△BDE的面积=$\frac{1}{3}$△BCD的面积=$\frac{1}{3}$×24cm²=8cm²，
∴阴影部分的面积=24cm²+8cm²=32cm²，
故答案为32．

点评 本题考查正方形的性质，三角形的面积，中位线性质的应用，注意正方形的四个边长相等，关键是连接BD，把阴影部分分成两部分计算．