Question

18．如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售价为a元/米²，则购买草皮至少需要（　　）

• A． 450a元
• B． 225a元
• C． 150a元
• D． 300a元

Answer 1

分析 作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°，由AC=30m，求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式推出△ABC的面积为150m²，最后根据每平方米的售价即可推出结果．

解答 解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，
∵∠BAC=150°，
∴∠DAC=30°，
∵CD⊥BD，AC=30m，
∴CD=15m，
∵AB=20m，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×CD=$\frac{1}{2}$×20×15=150m²，
∵草皮的售价为a元/米²，
∴购买这种草皮的价格：150a元．
故选C．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质，关键在于作出AB边上的高，根据相关的性质推出高CD的长度，正确的计算出△ABC的面积．