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    【题目】如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km且，BD=8km．

    （1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），
    不必说明理由．
    （2）求出（1）中的最短路程．

    【答案】
    （1）解：如图，点P即为所求点


    （2）解：由作图可得最短路程为A′C的距离，过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，

    ∵AB=2km，CD=4km且，BD=8km，

    ∴DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，

    ∴A′C= = =10km


    【解析】（1）可作点A关于直线L的对称点A′，连接A′C与L相交于点P，点P即为所求；（2）过点A′作AE垂直CD的延长线与点E，利用勾股定理求出线段A′C的长即可．

    练习册系列答案
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    （1）直接写出D点和E点的坐标；

    （2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，=5：6？

    （3）图2所示的抛物线是由向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；

    （2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；
    （3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；

    （4）求S与t的函数解析式；

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