精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】将长为2、宽为aa大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作:再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作:如此反复操作下去,若在第n次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止当n=3时,a的值为______

【答案】

【解析】

(1)经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a,另一边长为2-a
2)若第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则所以剩下的长方形的两边分别为2-aa-2-a=2a-2
3)根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论,若第三次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,由此可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.

解:第1次操作,剪下的正方形边长为a,剩下的长方形的长宽分别为a2-a,由1a2,得a2-a

2次操作,剪下的正方形边长为2-a,所以剩下的长方形的两边分别为2-aa-2-a=2a-2

①当2a-22-a,即a时,

则第3次操作时,剪下的正方形边长为2a-2,剩下的长方形的两边分别为2a-2、(2-a-2a-2=4-3a

2a-2=4-3a,解得a=

2a-22-a,即a

则第3次操作时,剪下的正方形边长为2-a,剩下的长方形的两边分别为2-a、(2a-2-2-a=3a-4

2-a=3a-4,解得a=

故答案为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】正方形ABCD的边长是4,点PAD边的中点,点E是正方形边上的一点,若△PBE是等腰三角形,则腰长为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点AB的坐标分别是A32)、B13).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1

1)画出旋转后的图形;

2)点A1的坐标为   

3)求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积(写过程).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某体育用品商店购进了足球和排球共20个,一共花了1360元,进价和售价如表:

足球

排球

进价(元/个)

80

50

售价(元/个)

95

60

l)购进足球和排球各多少个?

2)全部销售完后商店共获利润多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBC,∠ABC=ADC=90°,对角线ACBD交于点ODE平分∠ADCBC于点E,连接OE

1)求证:四边形ABCD是矩形;

2)若AB=4,求△OEC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(1)如图1,已知EK垂直平分BC,垂足为D,ABEK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=CFD.

(2)如图2,在RtGMN中,∠M=90°,PMN的中点.

①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);

②在①的条件下,如果∠G=60°,那么QGN的中点吗?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:

每批粒数n

100

300

400

600

1000

2000

3000

发芽的粒数m

96

282

382

570

948

1904

2850

发芽的频率

0.960

0.940

0.955

0.950

0.948

0.952

0.950

下面有三个推断:

当n为400时,发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955;

随着试验时大豆的粒数的增加,大豆发芽的频率总在0.95附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计大豆发芽的概率是0.95;

若大豆粒数n为4000,估计大豆发芽的粒数大约为3800粒.

其中推断合理的是(  )

A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(

A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b20②4a+c2b③3b+2c0④mam+b+bam≠﹣1),其中正确结论的个数是( )

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

同步练习册答案