【题目】将长为2、宽为a(a大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作:再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作:如此反复操作下去…,若在第n次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止当n=3时,a的值为______.
【答案】或
【解析】
(1)经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a,另一边长为2-a;
(2)若第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-(2-a)=2a-2,
(3)根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论,若第三次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,由此可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.
解:第1次操作,剪下的正方形边长为a,剩下的长方形的长宽分别为a、2-a,由1<a<2,得a>2-a
第2次操作,剪下的正方形边长为2-a,所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-(2-a)=2a-2,
①当2a-2<2-a,即a<时,
则第3次操作时,剪下的正方形边长为2a-2,剩下的长方形的两边分别为2a-2、(2-a)-(2a-2)=4-3a,
则2a-2=4-3a,解得a= ;
②2a-2>2-a,即a>时
则第3次操作时,剪下的正方形边长为2-a,剩下的长方形的两边分别为2-a、(2a-2)-(2-a)=3a-4,
则2-a=3a-4,解得a=;
故答案为或.
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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1.
(1)画出旋转后的图形;
(2)点A1的坐标为 ;
(3)求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积(写过程).
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【题目】某体育用品商店购进了足球和排球共20个,一共花了1360元,进价和售价如表:
足球 | 排球 | |
进价(元/个) | 80 | 50 |
售价(元/个) | 95 | 60 |
(l)购进足球和排球各多少个?
(2)全部销售完后商店共获利润多少元?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=4,求△OEC的面积.
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【题目】(1)如图1,已知EK垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.
(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.
①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);
②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?
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【题目】下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:
每批粒数n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
发芽的粒数m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1904 | 2850 |
发芽的频率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.952 | 0.950 |
下面有三个推断:
①当n为400时,发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955;
②随着试验时大豆的粒数的增加,大豆发芽的频率总在0.95附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计大豆发芽的概率是0.95;
③若大豆粒数n为4000,估计大豆发芽的粒数大约为3800粒.
其中推断合理的是( )
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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