Question

6．A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b、c三把电子锁．
（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是$\frac{1}{3}$；
（2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．

Answer 1

分析 （1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意列表后利用概率公式求概率即可．

解答 解：（1）∵3把钥匙中有1把打开a锁，
∴任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$；

（2）由题意可列表如下：

aA	bB	cC
aA	bC	cB
bA	aB	cC
bA	aC	cB
cA	aB	bC
cA	aC	bB

由上表可知共有六种方法，故刚好A能开a锁，B能开b锁，C能开c 锁的概率为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=$\frac{m}{n}$．