Question

【题目】已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若AB＝2，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；

（2）证明△ABC是等边三角形，得出OA＝1，由勾股定理得出OB＝，由菱形的性质得出OD＝OB＝，即可求出四边形AODE的面积．

（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴∠AOD＝90°，

∴四边形AODE是矩形；

（2）解：∵∠BCD＝120°，AB∥CD，

∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，

∵AB＝BC＝2，

∴△ABC是等边三角形，

∴OA＝×2＝1，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD

∴由勾股定理OB＝，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OD＝OB＝，

∴四边形AODE的面积＝OAOD＝．