Question

【题目】如图，从等边△ABC的三个顶点出发，向外分别引垂直于对边的射线，在射线上分别截取，若，则等边的边长为( )

A.2B.3C.D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

延长DA、EB、FC交于一点O，根据等边三角形的性质证明△ABC∽△DEF，求出相似比为，进而得到OA＝AD＝，然后由重心的性质求出AG，再利用三角函数求出AB即可．

解：由题意得，延长DA、EB、FC交于一点O，则点O为等边△ABC的垂心，同时也是等边△ABC的重心和外心，

∴OA＝OB，

∵AD＝BE，

∴，

∵∠BOA＝∠EOD，

∴△BOA∽△EOD，

∴，

同理可得：，，

∴，

∴△ABC∽△DEF，

∵，

∴，

∴OA＝AD＝，

延长DA交BC于G，则AG＝，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAG＝30°，

∴，

故选：B．