Question

【题目】如图， 是直线上的两点，直线l1、l2的初始位置与直线重合将l1绕点顺时针以每秒10°的速度旋转，将l2绕点B逆时针以每秒5°的速度旋转，且两条直线从重合位置同时开始旋转，设旋转时间为秒(是正整数)．当时，设的交点为；当时，设的交点为；当时设的交点为……那么当时， 相交所得的钝角是__________．当落在上方时， 的最小值是__________．

Answer 1

【答案】165° 13

【解析】

根据题意利用三角形内角和定理求解即可；求出第一次平行时旋转的时间即可得出答案．

解：由题意得：当时，l1绕点A顺时针旋转了10°，l2绕点B逆时针旋转了5°，

∴∠C1AB＝10°，∠C1BA＝5°，

∴相交所得的钝角∠C1＝180°－10°－5°＝165°；

设第一次平行时，旋转了x秒，则此时l1旋转了10x度，l2旋转了5x度，

∴10x+5x＝180，

解得：x＝12，

∴当落在上方时，的最小值是13，

故答案为：165°，13．