Question

甲、乙两人玩一种抽卡片游戏，将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4的四张卡片背面朝上混合后，甲从中随机抽取一张，记下数字，把卡片放回后，乙再从中随机抽取一张，记下数字，如果所得两数之和大于4，则甲胜；如果所得两数之和不大于4，则乙胜．
（1）请用列表法或画树状图的方法，分别求甲、乙获胜的概率来说明游戏公平吗？
（2）按游戏规则求甲、乙各取一次卡片，取出的数字相同的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，
（2）利用树形图即可得到甲、乙各取一次卡片，取出的数字相同的概率．

解答：解：（1）甲、乙获胜的概率来说明游戏不公平，理由如下：
列表得：

数字和	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个．
故P（甲胜）=

10

16

=

5

8

；P（乙胜）=

6

16

=

3

8

，
所以甲、乙获胜的概率来说明游戏不公平；
（2）画树形图得：

能出现的结果有16个，甲、乙各取一次卡片，取出的数字相同的有4种，所以其概率=

4

16

=

1

4

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．