Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

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AB．求证：∠B=30°．
请填空完成下列证明．
证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则 CD=

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2

AB=AD （

 

）．
∵AC=

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AB，
∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．
∴∠A=

 

°．
∴∠B=90°-∠A=30°．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：推理填空题

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．

解答：证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则CD=

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2

AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
∵AC=

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2

AB，
∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．
∴∠A=60°．
∴∠B=90°-∠A=30°．
故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；60．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．