【题目】在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90o,AB=AD=10cm,BC=8cm,点P从点A出发,沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动;点Q从点D出发,沿线段
DC方向以2cm/s的速度匀速运动. 已知两点同时出发,当一个点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为t(s).
(1)求CD的长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;
(3)在点P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)16cm(2)(8+8)cm(3)当t=
秒或
秒时,△BPQ的面积为20cm2
【解析】试题分析:(1)过A作AM⊥DC于M,得出平行四边形AMCB,求出AM,根据勾股定理求出DM即可;
(2)根据平行四边形的对边相等得出方程,求出即可;
(3)分为三种情况,根据题意画出符合条件的所有图形,根据三角形的面积得出方程,求出符合范围的数即可.
试题解析:(1)如图1,过A作AM⊥DC于M,
∵在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,
∴AM∥BC,
∴四边形AMCB是矩形,
∵AB=AD=10cm,BC=8cm,
∴AM=BC=8cm,CM=AB=10cm,
在Rt△AMD中,由勾股定理得:DM=6cm,
CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm;
(2)如图2,当四边形PBQD是平行四边形时,PB=DQ,
即10-3t=2t,
解得t=2,
此时DQ=4,CQ=12,BQ==4
,
所以C□PBQD=2(BQ+DQ)=8+8;
即四边形PBQD的周长是(8+8)cm;
(3)当P在AB上时,如图3,
即0≤t≤,
S△BPQ=BPBC=4(10-3t)=20,
解得t=;
当P在BC上时,如图4,即<t≤6,
S△BPQ=BPCQ=
(3t-10)(16-2t)=20,、
此方程没有实数解;
当P在CD上时:
若点P在点Q的右侧,如图5,即6<t≤,
S△BPQ=PQBC=4(34-5t)=20,
解得t=<6,不合题意,应舍去;
若P在Q的左侧,如图6,即<t≤8,
S△BPQ=PQBC=4(5t-34)=20,
解得t=;综上所述,当t=
秒或
秒时,△BPQ的面积为20cm2.
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【题目】用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0,原方程应变形为( )
A. (x﹣1)2=2 B. (x+1)2=2 C. (x﹣1)2=1 D. (x+1)2=1
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【题目】在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油,沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从地出发,晚上到达
地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):
,
,
,
,
,
,
,
.
()请你帮忙确定
地位于
地的什么方向,距离
地多少千米?
()救灾过程中,冲锋舟离出发点
最远处有多远?(请直接写出答案)
()若冲锋舟每千米耗油
升,油箱容量为
升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
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【题目】为了了解某市八年级学生的肺活量,从中抽样调查了500名学生的肺活量,这项调查中的样本是( )
A.某市八年级学生的肺活量
B.从中抽取的500名学生的肺活量
C.从中抽取的500名学生
D.500
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【题目】已知点A、B、P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB的中点的个数有( )
①AP=BP; ②2BP=AB; ③AB=2AP; ④AP+PB=AB.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
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