Question

已知，如图，树AB在阳光下的投影是BCD，斜坡CD的坡角为30°，阳光在这时与地面所成的角度为30°，测得BC=3米，CD=2米，求树AB的高．（已知

3

≈1.73，结果保留3个有效数字）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：计算题

分析：过D作DE⊥AB，CF⊥DE，可得EF=BC=3米，BE=CF，在直角三角形FCD中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出FC的长，利用勾股定理求出DF的长，由EF+FD求出DE的长，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出AE的长，由AE+EB即可求出AB的长．

解答：解：过D作DE⊥AB，CF⊥DE，可得EF=BC=3米，BE=CF，
在Rt△FCD中，∠FDC=30°，CD=2米，
∴FC=BE=

1

2

CD=1米，DF=

CD2-CF2

=

3

米，
∴DE=DF+FE=（

3

+3）米，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，
∴AE=EDtan30°=（

3

+3）×

3

3

=1+

3

≈2.24（米），
则树高AB为3.24米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．