【题目】如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,有下列4个结论:①abc>0;②b>a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正确的个数有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
①观察函数图象发现:抛物线的开口向下,对称轴为x=1,抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,由此即可得出a<0,b=-2a>0,c>0,从而得出abc<0,结论①不符合题意;②由当x=-1时,y<0可知a-b+c>0,变形后可得出b>a+c,结论②符合题意;③由抛物线的对称轴为x=1,可知x=0与x=2时,y值相等,结合抛物线与y轴交点在y轴正半轴即可得出4a+2b+c=c>0,结论③符合题意;④由抛物线与x轴有两个不同的交点即可得出一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,利用根的判别式即可得出△=b2-4ac>0,结论④符合题意.综上即可得出结论.
解:①∵抛物线的开口向下,对称轴为x=1,抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,
∴,, ,
∴,结论①不符合题意;
②∵当时,,
∴,
∴,结论②符合题意;
③∵抛物线的对称轴为x=1,
∴当x=0与x=2时,y值相等.
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,
∴4a+2b+c=c>0,结论③符合题意;
④∵抛物线与x轴有两个不相等的实数根,
∴一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴,结论④符合题意.
故选:C.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知O为坐标原点,抛物线与轴相交于点,.与轴交于点C,且O,C两点之间的距离为3,,,点A,C在直线上.
(1)求点C的坐标;
(2)当随着的增大而增大时,求自变量的取值范围;
(3)将抛物线向左平移个单位,记平移后随着的增大而增大的部分为P,直线向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线M:y=ax2-4ax+a-1(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),抛物线的顶点为D.
(1)抛物线M的对称轴是直线______;
(2)当AB=2时,求抛物线M的函数表达式以及顶点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,直线l:y=kx+b(k≠0)经过抛物线的顶点D,直线y=n与抛物线M有两个公共点,它们的横坐标分别记为x1,x2,直线y=n与直线l的交点的横坐标记为x3(x3<4),若当-2≤n≤-1时,总有x1-x3<x3-x2<0,请结合函数的图象,直接写出k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线 x=1,下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0. 其中正确的是( )
A.①④B.②④C.①②③D.①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
(1)写出月销售利润(单位:元)与售价(单位:元/千克)之间的函数关系式.
(2)商场将在月销售成本不超过3000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
(3)当售价定为多少元时,会获得最大利润?求出最大利润.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度.小正方形的顶点称为格点的三个顶点,,.
(1)将以点为旋转中心旋转,得到,请画出的图形;
(2)平移,使点的对应点坐标为,请画出平移后对应的;
(3)若将绕某一点旋转可得到,请直接写出旋转中心的坐标;
(4)请画出一个以为对角线,面积是20的菱形(要求,是格点).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,将抛物线平移到顶点恰好落在直线上,并设此时抛物线顶点的横坐标为.
(1)求抛物线的解析式(用含、的代数式表示);
(2)如图②,与抛物线交于、、三点,,轴,,.
①求的面积(用含的代数式表示);
②若的面积为1,当时,的最大值为-3,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com