Question

【题目】如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的个数有（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①观察函数图象发现：抛物线的开口向下，对称轴为x=1，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，由此即可得出a＜0，b=-2a＞0，c＞0，从而得出abc＜0，结论①不符合题意；②由当x=-1时，y＜0可知a-b+c＞0，变形后可得出b＞a+c，结论②符合题意；③由抛物线的对称轴为x=1，可知x=0与x=2时，y值相等，结合抛物线与y轴交点在y轴正半轴即可得出4a+2b+c=c＞0，结论③符合题意；④由抛物线与x轴有两个不同的交点即可得出一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，利用根的判别式即可得出△=b2-4ac＞0，结论④符合题意．综上即可得出结论．

解：①∵抛物线的开口向下，对称轴为x=1，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴，， ，
∴，结论①不符合题意；
②∵当时，，
∴，
∴，结论②符合题意；
③∵抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=0与x=2时，y值相等．
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴4a+2b+c=c＞0，结论③符合题意；
④∵抛物线与x轴有两个不相等的实数根，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，结论④符合题意．

故选：C．