【题目】在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:解法一:逐项分析
A、由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上,与图象不符,故A选项错误;
B、由函数y=mx+m的图象可知m<0,对称轴为x= =
=
<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象不符,故B选项错误;
C、由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下,与图象不符,故C选项错误;
D、由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为x= =
=
<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象相符,故D选项正确;
解法二:系统分析
当二次函数开口向下时,﹣m<0,m>0,
一次函数图象过一、二、三象限.
当二次函数开口向上时,﹣m>0,m<0,
对称轴x= <0,
这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧,
一次函数图象过二、三、四象限.
故选:D.
本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题,关键是m的正负的确定,对于二次函数y=ax2+bx+c,当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.对称轴为x= ,与y轴的交点坐标为(0,c).
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【题目】如图,已知△ABC与△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC.其中正确结论的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】抛物线y=x2+bx+c过点(2,﹣2)和(﹣1,10),与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△ABC的面积.
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【题目】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
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【题目】如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )
A. B.
C.
D. 不能确定
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