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【题目】关于x的二次函数,其中为锐角,则:

① 当为30°时,函数有最小值-;② 函数图象与坐标轴必有三个交点. ③ 当<60°时,函数在x >1时,y随 x的增大而增大;④ 无论锐角怎么变化,函数图象必过定点。其中正确的结论有( )

A. ①③④ B. ①④ C. ②③ D. ①②④

【答案】D

【解析】试题解析:①当a=30°时,sina=,二次函数解析式可写作:y=x2-x=(x-2-
所以当a为30°时,函数的最小值为-;故①正确;
②令y=0,则有:2sinax2-(4sina+x-sina+=0,
△=(4sina+2-4×2sina×(-sina+)=24sin2a+>0,
所以抛物线与x轴一定有两个交点,再加上抛物线与y轴的交点,即与坐标轴有三个交点,②正确;
③∵2sina>0,且对称轴x=-=1+>1,
x=1在抛物线对称轴的左侧,因此 x>1时,yx的增大先减小后增大;故③错误.
y=2sinax2-(4sina+x-sina+=sina(2x2-4x-1)-x+
当2x2-4x-1=0,即 x=1±时,抛物线经过定点,故④正确.
故选D.

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