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【题目】如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据:

单层部分的长度x(cm)

4

6

8

10

150

双层部分的长度y(cm)

73

72

71


(1)根据表中数据的规律,完成以下表格,并直接写出y关于x的函数解析式;
(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度;
(3)设挎带的长度为lcm,求l的取值范围.

【答案】
(1)解:观察表格可知,y是x使得一次函数,设y=kx+b,

则有 ,解得

∴y=﹣ x+75.


(2)解:由题意 ,解得

∴单层部分的长度为90cm


(3)解:由题意当y=0,x=150,当x=0时,y=75,

∴75≤l≤150


【解析】(1)观察表格可知,y是x使得一次函数,设y=kx+b,利用待定系数法即可解决问题;(2)列出方程组即可解决问题;(3)由题意当y=0,x=150,当x=0时,y=75,可得75≤l≤150.

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阅读时间
(小时)

频数
(人)

频率

1≤x<2

18

0.12

2≤x<3

a

m

3≤x<4

45

0.3

4≤x<5

36

n

5≤x<6

21

0.14

合计

b

1


(1)填空:a= , b= , m= , n=
(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);
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