Question

20．已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）求出该函数与x轴的交点坐标（-1，0）、（3，0）；与y轴的交点坐标（0，-6）；
（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象；
（3）当y＞0时，则x的取值范围是x＜-1或x＞3．

Answer 1

分析 （1）通过解方程2x²-4x-6=0可得到抛物线与x轴的两交点坐标，通过计算自变量为0时的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标；
（2）利用描点法画二次函数图象；
（3）根据函数图象，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．

解答 解：（1）当y=0时，2x²-4x-6=0，解得x₁=-1，x₂=3．
所以抛物线与x轴的两交点坐标为（-1，0），（3，0）；
当x=0时，y=2x²-4x-6=-6，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，-6）；
（2）y=2x²-4x-6=2（x-1）²-8，则抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-8），
如图，

（3）当x＜-1或x＞3时，y＞0．
故答案为（-1，0），（3，0）；（0，-6）；x＜-1或x＞3．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象．