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【题目】如图二次函数的图象与x轴交于A﹣30)和B10)两点y轴于点C03),CD是二次函数图象上的一对对称点一次函数的图象过点BD

1)请直接写出D点的坐标

2)求二次函数的解析式

3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围

【答案】1D-23);(2;(3

【解析】试题分析:本题考查了抛物线与x轴的交点,待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组.解题时,要注意数形结合数学思想的应用.另外,利用待定系数法求二次函数解析式时,也可以采用顶点式方程.

1)根据抛物线的对称性来求点D的坐标;

2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+ca≠0abc常数),把点ABC的坐标分别代入函数解析式,列出关于系数abc的方程组,通过解方程组求得它们的值即可;

3)根据图象直接写出答案.

试题解析:解:(1如图,二次函数的图象与x轴交于A-30)和B10)两点,

对称轴是x=3+12=-1

又点C03),点CD是二次函数图象上的一对对称点,

∴D-23);

2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+ca≠0abc常数),

根据题意得

解得

所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+3

3)如图,一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x-2x1

练习册系列答案
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