【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)请直接写出D点的坐标.
(2)求二次函数的解析式.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
【答案】(1)D(-2,3);(2);(3)或.
【解析】试题分析:本题考查了抛物线与x轴的交点,待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组.解题时,要注意数形结合数学思想的应用.另外,利用待定系数法求二次函数解析式时,也可以采用顶点式方程.
(1)根据抛物线的对称性来求点D的坐标;
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式,列出关于系数a、b、c的方程组,通过解方程组求得它们的值即可;
(3)根据图象直接写出答案.
试题解析:解:(1)∵如图,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,
∴对称轴是x=3+12=-1.
又点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,
∴D(-2,3);
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),
根据题意得,
解得,
所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+3;
(3)如图,一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<-2或x>1.
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【题目】如图,反比例函数y=的图象经过点(﹣1,﹣2),点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点C在第四象限,AC与x轴交于点D,当时,则点C的坐标为______.
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【题目】如图.过点A1(1,0)作x轴的垂线,交直线y=2x于点B1;点A2与点O关于直线A1B1对称,过点A2作x轴的垂线,交直线y=2x于点B2;点A3与点O关于直线A2B2对称.过点A3作x轴的垂线,交直线y=2x于点B3;…按此规律作下去.则点A3的坐标为 ,点Bn的坐标为 .
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【题目】如图①,在中,,过上一点作交于点,以为顶点,为一边,作,另一边交于点.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)当点为中点时,的形状为 ;
(3)延长图①中的到点使连接得到图②,若判断四边形的形状,并说明理由.
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【题目】如图,在Rt△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D,连结OD,若S△BOD=4,请回答下列问题:
(1)求反比例函数解析式;
(2)求C点坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3, ),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为( )
A. B. C. D. 2
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【题目】如图,已知直角三角形ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED,使点C的对应点D恰好落在边AB上,E为点B的对应点.设∠BAC=α,则∠BED=______.(用含α的代数式表示)
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【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中,点A、B、C均在格点上.
(1)在图中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°形成的△A′B′C′;
(2)三角形ABC的面积为 ;
(3)若有△ABQ的面积等于△ABC面积,请在图中找到格点Q,如果点Q不止一个,请用Q1,Q2,Q3,…表示.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=24°,∠ACB=104°,AD⊥BC交BC的延长线于点D,AE平分∠BAC.
(1)求∠DAE的度数.
(2)若∠B=α,∠ACB=β,其它条件不变,请直接写出∠DAE与α、β的数量关系.
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