Question

16．计算：
（1）（$\sqrt{6}$$-\sqrt{\frac{1}{2}}$）×（$\sqrt{24}$$+2\sqrt{\frac{2}{3}}$）
（2）（$\sqrt{6}$$-2\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{2}}$
（3）（$\sqrt{3}+1$）²
（4）$\sqrt{8}$$+\sqrt{32}$$+\sqrt{18}$$-\sqrt{24}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；
（2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
（3）利用完全平方公式计算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=（$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×（2$\sqrt{6}$+$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）
=（$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×$\frac{8\sqrt{6}}{3}$
=$\sqrt{6}$×$\frac{8\sqrt{6}}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{8\sqrt{6}}{3}$
=16-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$；
（2）原式=$\sqrt{6×3}$-2$\sqrt{15×3}$-3$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$-6$\sqrt{5}$-3$\sqrt{2}$
=-6$\sqrt{5}$；
（3）原式=3+2$\sqrt{3}$+1
=4+2$\sqrt{3}$；
（4）原式=2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{6}$
=9$\sqrt{2}$-2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．