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【题目】如图,已知⊙为正三角形的内切圆,为切点,四边形是⊙的内接正方形,,则正三角形的边长为( )

A. 4 B. C. D.

【答案】C

【解析】

如图,连接OD、OE、OC,已知四边形是⊙的内接正方形,可得EF=ED=,∠EOD=90°,根据勾股定理可得OD=OE=1;再由⊙为正三角形的内切圆,为切点,可得∠ODC=90°,∠OCD=30°,即可得OC=2,CD=为正三角形的内心,也为正三角形的外心,由此即可求得AD=2CD=2.

如图,连接OD、OE、OC,

四边形是⊙的内接正方形,

∴EF=ED=,∠EOD=90°,

∴OD=OE=1;

为正三角形的内切圆,为切点,

∴∠ODC=90°,∠OCD=30°,

∴OC=2,CD=

为正三角形的内心,

也为正三角形的外心,

∴AD=2CD=2.

故选C.

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