Question

【题目】如图，已知⊙为正三角形的内切圆，为切点，四边形是⊙的内接正方形，，则正三角形的边长为( )

A. 4 B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，连接OD、OE、OC，已知四边形是⊙的内接正方形，可得EF=ED=，∠EOD=90°，根据勾股定理可得OD=OE=1；再由⊙为正三角形的内切圆，为切点，可得∠ODC=90°，∠OCD=30°，即可得OC=2，CD=；为正三角形的内心，也为正三角形的外心，由此即可求得AD=2CD=2.

如图，连接OD、OE、OC，

∵四边形是⊙的内接正方形，

∴EF=ED=，∠EOD=90°，

∴OD=OE=1；

∵⊙为正三角形的内切圆，为切点，

∴∠ODC=90°，∠OCD=30°，

∴OC=2，CD=；

∵为正三角形的内心，

∴也为正三角形的外心，

∴AD=2CD=2.

故选C.