【题目】(2017四川省达州市,第16题,3分)如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折,使点B落在CD边F处,连接AF,在AF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB=6,BC=,则下列结论:①F是CD的中点;②⊙O的半径是2;③AE=CE;④.其中正确结论的序号是__________.
【答案】①②④.
【解析】解:①∵AF是AB翻折而来,∴AF=AB=6.∵AD=BC=,∴DF==3,∴F是CD中点;∴①正确;
②连接OP,∵⊙O与AD相切于点P,∴OP⊥AD.∵AD⊥DC,∴OP∥CD,∴ ,设OP=OF=x,则,解得:x=2,∴②正确;
③∵Rt△ADF中,AF=6,DF=3,∴∠DAF=30°,∠AFD=60°,∴∠EAF=∠EAB=30°,∴AE=2EF.∵∠AFE=90°,∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°,∴EF=2EC,∴AE=4CE,∴③错误;
④连接OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG为等边△.同理△OPG为等边△,∴∠POG=∠FOG=60°,OH=OG=,S扇形OPG=S扇形OGF,∴S阴影=(S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH)+(S扇形OGF﹣S△OFG)=S矩形OPDH﹣S△OFG==,∴④正确;
故答案为:①②④.
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【题目】许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部,上游接纳清泥河来水,下游为鹿鸣湖等水系供水,承担着承上启下的重要作用,是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分.某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A,B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走,走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前走300米到点D处,测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为200米,求A,B两点之间的距离(结果保留一位小数)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D.
(1)判断直线CA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】(1)如图,在由边长为1的正方形组成的网络纸中有四边形.
①利用网格作出边的垂直平分线、的垂直平分线;
②设①中、两条直线交于点,连接、、,判断:_____,_____(用“”、“”或“”填空);
③在直线上取点,使得值最小.
(2)在由边长为1的正方形组成的网格纸中,已知线段、,请在网格纸中分别画出两个不同的,使得,高
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【题目】某公司实行年工资制,职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成,具体规定如下:
项目 | 第一年的工资(万元) | 一年后的计算方法 |
基础工资 | 1 | 每年的增长率相同 |
住房补贴 | 0.04 | 每年增加0.04 |
医疗费 | 0.1384 | 固定不变 |
(1)设基础工资每年增长率为x,用含x的代数式表示第三年的基础工资为 万元;
(2)某人在公司工作了3年,他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18 %,问基础工资每年的增长率是多少?
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【题目】若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称该三角形为等腰三角形过该顶点的生成三角形.
(1)如图,在等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,请问△ABC是否是生成三角形?请你说明理由.
(2)若△ABC是等腰三角形过顶点B的生成三角形,∠C是其最小的内角,请探求∠ABC与∠C之间的关系.
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【题目】已知二次函数的图象如图所示,解决下列问题:
关于的一元二次方程的解为________;
求此抛物线的解析式;
当为值时,;
若直线与抛物线没有交点,直接写出的范围.
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【题目】如图,BC为⊙O的直径,点D在⊙O上,连结BD、CD,过点D的切线AE与CB的延长线交于点A,∠BCD=∠AEO,OE与CD交于点F.
(1)求证:OF∥BD;
(2)当⊙O的半径为10,sin∠ADB=时,求EF的长.
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