Question

【题目】在中，，点在边上，点在边上，，，若为等腰三角形，则的度数为(　　)

A.B.或C.或D.或

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据三角形外角性质，得出∠ADC=60°，则设∠C=α，进而得到∠EDC=α，∠ADE=60°﹣α，∠AED=2α，∠DAE=120°﹣α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．

∵AD=BD，∠B=30°，∴∠ADC=60°．

∵DE=CE，∴可设∠C=α，则∠EDC=α，∠ADE=60°﹣α，∠AED=2α，

根据三角形内角和定理可得：∠DAE=120°﹣α，

分三种情况：

①当AE=AD时，有60°﹣α=2α，解得：α=20°；

②当DA=DE时，有120°﹣α=2α，解得：α=40°；

③当EA=ED时，有120°﹣α=60°﹣α，方程无解．

综上所述：∠C的度数为20°或40°．

故选D．