【题目】在中,,点在边上,点在边上,,,若为等腰三角形,则的度数为( )
A.B.或C.或D.或
【答案】D
【解析】
先根据三角形外角性质,得出∠ADC=60°,则设∠C=α,进而得到∠EDC=α,∠ADE=60°﹣α,∠AED=2α,∠DAE=120°﹣α,最后根据△ADE为等腰三角形,进行分类讨论即可.
∵AD=BD,∠B=30°,∴∠ADC=60°.
∵DE=CE,∴可设∠C=α,则∠EDC=α,∠ADE=60°﹣α,∠AED=2α,
根据三角形内角和定理可得:∠DAE=120°﹣α,
分三种情况:
①当AE=AD时,有60°﹣α=2α,解得:α=20°;
②当DA=DE时,有120°﹣α=2α,解得:α=40°;
③当EA=ED时,有120°﹣α=60°﹣α,方程无解.
综上所述:∠C的度数为20°或40°.
故选D.
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【题目】如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】如图,已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)连接AC、BF,若AE=BC,求证:四边形ABFC为矩形;
(3)在(2)条件下,当△ABC再满足一个什么条件时,四边形ABFC为正方形。
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=6,点D在边AC上,AD的中垂线交BC于点E.若∠AED=∠B,CE=3BE,则CD等于( )
A. B. 2C. D. 3
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【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,AD⊥BC,且AD=AB.
(1)如图1,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE+AF=AD
(2)如图2,如果∠EDF=60,且∠EDF两边分别交边AB,AC于点E,F,那么线段AE,AF,AD之间有怎样的数量关系?并给出证明.
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【题目】许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部,上游接纳清泥河来水,下游为鹿鸣湖等水系供水,承担着承上启下的重要作用,是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分.某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A,B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走,走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前走300米到点D处,测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为200米,求A,B两点之间的距离(结果保留一位小数)
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