Question

2．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC=4，CD=2，则⊙O的半径的值是$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 设半径为r 过点O作OE⊥BC，垂足为E．再根据△BCD∽△BOE，然后根据对应边成比例，解出r即可．

解答 解：设半径为r 过点O作OE⊥BC，垂足为E，如图所示：
∵OE∥AC，
∴△BCD∽△BEO，
由题意可得出：OE=EC=r，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{EO}{CD}$，即$\frac{4-r}{4}=\frac{r}{2}$，
解得：r=$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 此题主要考查了三角形内心的性质、相似三角形的判定与性质；得出EO=EC=r是解题关键．