Question

17．一组数据7，2，5，4，2的方差为a，若再增加一个数据4，这6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（　　）

• A． a＞b
• B． a=b
• C． a＜b
• D． 以上都有可能

Answer 1

分析 根据平均数的计算公式先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式求出各组数据的方差，然后进行比较即可．

解答 解：数据7，2，5，4，2的平均数是：$\frac{1}{5}$（7+2+5+4+2）=4，
方差：a=$\frac{1}{5}$[（7-4）²+（2-4）²+（5-4）²+（4-4）²+（2-4）²]=3.6；
数据7，2，5，4，2，4的平均数是：$\frac{1}{6}$（7+2+5+4+2+4）=4，
方差：b=$\frac{1}{6}$[（7-4）²+（2-4）²+（5-4）²+（4-4）²+（2-4）²+（4-4）²]=3，
则a＞b；
故选A．

点评 此题考查了方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．