Question

9．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²-4x+3=0的根，则该三角形的周长是7．

Answer 1

分析 先利用因式分解法解x²-4x+3=0得到x₁=3，x₂=1，然后分类讨论：当三角形的腰为3，底为1时，易得三角形的周长；当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去．

解答 解：x²-4x+3=0，
（x-3）（x-1）=0，
x-3=0或x-1=0，
所以x₁=3，x₂=1，
当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，
当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，
所以三角形的周长为7．
故答案为7．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．