Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝（ ）

A.8B.6C.4D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

可过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题．

解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，

则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，

四边形PGBD，EPHC是平行四边形，

∴PG＝BD，PE＝HC，

又△ABC是等边三角形，

又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，

∴PF＝PG＝BD，PD＝DH，

又△ABC的周长为12，

∴PD+PE+PF＝DH+HC+BD＝BC＝×12＝4，

故选：C．