【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:BD=CD;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
【答案】
(1)证明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=DC,
∵AF=BD,
∴BD=CD
(2)证明:四边形AFBD是矩形.
理由:
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°
∵AF=BD,
∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,即AF∥BC,
∴四边形AFBD是平行四边形,
又∵∠ADB=90°,
∴四边形AFBD是矩形
【解析】(1)先由AF∥BC,利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE,而E是AD中点,那么AE=DE,∠AEF=∠DEC,利用AAS可证△AEF≌△DEC,那么有AF=DC,又AF=BD,从而有BD=CD;(2)四边形AFBD是矩形.由于AF平行等于BD,易得四边形AFBD是平行四边形,又AB=AC,BD=CD,利用等腰三角形三线合一定理,可知AD⊥BC,即∠ADB=90°,那么可证四边形AFBD是矩形.
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【题目】某NBA职业篮球队15名队员的身高(厘米)依次是: 192、203、205、 188、211、208、207、198、199、 200、203、 205、 196、 212、 205, 这组身高数据中的众数和中位数分别是( )
A.205 203B.212 188C.208 203D.203 198
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【题目】(本题满分6分)
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为A(-1,3),B(-3,1),C(-1,1).请解答下列问题:
⑴ 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出B1的坐标.
⑵ 画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并求出点A1走过的路径长.
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【题目】已知点A(m+3,2)与点B(1,n﹣1)关于x轴对称,则m,n的值为( )
A. m=﹣4,n=3 B. m=﹣2,n=﹣1
C. m=4,n=﹣3 D. m=2,n=1
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【题目】“红色小讲解员”演讲比赛中,7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时,从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比,这两组数据一定不变的是( ).
A.中位数B.众数C.平均数D.方差
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