【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′,设Q点运动的时间为t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为_____.
【答案】2
【解析】作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,如图,AP=t,BQ=tcm,(0≤t<6)
∵∠C=90°,AC=BC=6cm,
∴△ABC为直角三角形,
∴∠A=∠B=45°,
∴△APE和△PBD为等腰直角三角形,
∴PE=AE=AP=tcm,BD=PD,
∴CE=AC﹣AE=(6﹣t)cm,
∵四边形PECD为矩形,
∴PD=EC=(6﹣t)cm,
∴BD=(6﹣t)cm,
∴QD=BD﹣BQ=(6﹣2t)cm,
在Rt△PCE中,PC2=PE2+CE2=t2+(6﹣t)2,
在Rt△PDQ中,PQ2=PD2+DQ2=(6﹣t)2+(6﹣2t)2,
∵四边形QPCP′为菱形,
∴PQ=PC,
∴t2+(6﹣t)2=(6﹣t)2+(6﹣2t)2,
∴t1=2,t2=6(舍去),
∴t的值为2.
故答案为:2.
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【题目】为了对学生进行多元化的评价,某中学决定对学生进行综合素质评价设该校中学生综合素质评价成绩为x分,满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表:
中学生综合素质评价成绩 | 中学生综合素质评价等级 |
A级 | |
B级 | |
C级 | |
D级 |
现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩,整理绘制成图、图两幅不完整的统计图请根据相关信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了______名学生,图中等级为D级的扇形的圆心角等于______;
(2)补全图中的条形统计图;
(3)若该校共有1200名学生,请你估计该校等级为C级的学生约有多少名.
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【题目】如图,已知双曲线y= 经过点B(3 ,1),点A是双曲线第三象限上的动点,过B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC.
(1)求k的值;
(2)若△ABC的面积为6 ,求直线AB的解析式;
(3)在(2)的条件下,写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.
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【题目】如图,动点S从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点S在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AE∥CF,且分别交对角线BD于点E,F.
(1)求证:△AEB≌△CFD;
(2)连接AF,CE,若∠AFE=∠CFE,求证:四边形AFCE是菱形.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,,,,,E是BC的中点,P是AB上的任意一点,连接PE,将PE绕点P逆时针旋转得到PQ,过A点,D点分别作BC的垂线,垂足分别为M,N.
求AM的值;
连接AC,若P是AB的中点,求PE的长;
若点Q落在AB或AD边所在直线上,请直接写出BP的长.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C的坐标为(8,0),连接AC.
(1)请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时N的坐标.
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