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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′,设Q点运动的时间为t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为_____

【答案】2

【解析】作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,如图,AP=t,BQ=tcm,(0≤t<6)

∵∠C=90°,AC=BC=6cm,

∴△ABC为直角三角形,

∴∠A=∠B=45°,

∴△APE和△PBD为等腰直角三角形,

∴PE=AE=AP=tcm,BD=PD,

∴CE=AC﹣AE=(6﹣t)cm,

∵四边形PECD为矩形,

∴PD=EC=(6﹣t)cm,

∴BD=(6﹣t)cm,

∴QD=BD﹣BQ=(6﹣2t)cm,

在Rt△PCE中,PC2=PE2+CE2=t2+(6﹣t)2

在Rt△PDQ中,PQ2=PD2+DQ2=(6﹣t)2+(6﹣2t)2

∵四边形QPCP′为菱形,

∴PQ=PC,

∴t2+(6﹣t)2=(6﹣t)2+(6﹣2t)2

∴t1=2,t2=6(舍去),

∴t的值为2.

故答案为:2.

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中学生综合素质评价成绩

中学生综合素质评价等级

A

B

C

D

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(1)在这次调查中,一共抽取了______名学生,图中等级为D级的扇形的圆心角等于______

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A.
B.
C.
D.

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