Question

把棱长为acm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）．
（1）该几何体中的体积为

 

cm³；
（2）在右图中画出主视图；（提醒：请用黑色笔再加涂一下所作的线段）
（3）求出涂上颜色部分的总面积．

Answer 1

考点：作图-三视图,几何体的表面积

专题：

分析：（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个，先求出1个的体积，再相乘即可求解；
（2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3；
（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．

解答：解：（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个，
a×a×a×14=14a³（cm³）．
答：该几何体中的体积为14a³cm³；
（2）如图所示：
；
（3）先算侧面--底层12个小面，中层8个，上层4个，
再算上面--上层1个，中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个），底层（9-4）=5个，
总共33个小面．
所以涂上颜色部分的总面积是：a×a×33=33a²（cm²）．
故答案为：14a³．

点评：考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．