Question

【题目】如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD＝6时，AP+BP的最小值为_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

如图，设A′是A关于CD的对称点，连接A′B，与CD的交点即为点P．此时PA+PB＝A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．

解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，则PA+PB最小，

连接OA′，AA′．

∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，

∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′，

∵点B是弧AD的中点，

∴∠BOD＝30°，

∴∠A′OB＝∠A′OD+∠BOD＝90°，

又∵OA＝OA′＝3，

∴A′B＝．

∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝3．

故答案为：．