【题目】如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（ ）
A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°
【答案】B
【解析】
要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，进而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．
作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠DAB＝130°，
∴∠HAA′＝50°，
∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，
∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，
∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，
∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，
故选B．
开心蛙口算题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，二次函数 
的图像与 
轴交于点 
、 
，与 
轴交于点 
.
（1）求二次函数的表达式；
（2）设上述抛物线的对称轴 
与 轴交于点 
，过点 
作 
⊥ 于 
， 
为线段 
上一点， 
为 轴负半轴上一点，以 、 
、 为顶点的三角形与 
相似；
满足条件的 点有且只有一个时，求 
的取值范围；
②若满足条件的 点有且只有两个，直接写出 的值.
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【题目】已知：如图，
，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：
；
（2）若∠BFE=110°，∠A=60°，求∠B的度数．
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【题目】已知：直线
，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．
（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为________；(直接写出答案)
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足
，
，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于E，EF∥BC交AC于F．
（1）求证：△EDF∽△ADE；
（2）猜想：线段DC，DF、DA之间存在什么关系？并说明理由．
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【题目】如图1，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO＝30°，以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．
（1）写出点E的纵坐标．
（2）求证：BD＝OE；
（3）如图2，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．
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【题目】如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）将图①中的三角板OMN沿BA方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）将图①中的三角尺COD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针防线旋转一周，在旋转过程中，在第几秒时，MN恰好与CD平行；第几秒时，MN恰好与直线CD垂直．
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【题目】如图，CA⊥AB，垂足为 A，AB＝24，AC＝12，射线 BM⊥AB，垂足为 B， 一动点 E 从 A点出发以 3 厘米/秒沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点， 随着 E 点运动而运动，且始终保持 ED＝CB，当点 E 经过______秒时，△DEB 与△BCA 全等．
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