Question

20．如图，由全等三角形拼出的一系列图形中，第n个图形由n+1个全等三角形拼成，则第4个图形中平行四边形的个数为6；第2n-1个图形中平行四边形的个数为n²．

Answer 1

分析 根据图形易得：n=1时有1=1²个平行四边形；n=2时有2=1×2个平行四边形；n=3时有4=2²个平行四边形；n=4时有6=2×3个平行四边形；由此可知应当分n的奇偶，得出答案即可．

解答 解：∵n=1时有1=1²个平行四边形；
n=2时有2=1×2个平行四边形；
n=3时有4=2²个平行四边形；
n=4时有6=2×3个平行四边形；
…
∴当为第2k-1（k为正整数）个图形时，有k²个平行四边形，
当第2k（k为正整数）个图形时，有k（k+1）个平行四边形，
第2n-1个图形中平行四边形的个数为n²．
故答案为：6，n²．

点评 本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．