Question

15．如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc＞0；②a+b+c＜0；③4a-2b+c＞0；④方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；⑤当x＜1时，y随着x的增大而增大．其中正确结论是（　　）

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①④⑤

Answer 1

分析 根据抛物线的开口方向得a＜0，对称轴在y轴右侧，得b＞0，抛物线与y轴的正半轴相交，得c＞0，故①正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，故②错误；当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，故③错误；根据对称轴为x=1，与x轴交于点（3，0）可得与x轴的另一个交点（-1，0），故④正确；由抛物线的对称性，得⑤正确．

解答 解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1在y轴右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，故①正确；
当x=1时，y=a+b+c＞0，故②错误；
当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，故③错误；
∵对称轴为x=1，与x轴交于点（3，0），
∴与x轴的另一个交点（-1，0），故④正确；
由图象得x＜1时，y随着x的增大而增大，故⑤正确；
正确结论有①④⑤，
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，是二次函数的综合题型，是一道数形结合题，要熟悉二次函数的性质，观察图形，得出正确结论．