Question

5．已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分AOB，ON平分∠BOC，则∠MON=（　　）

• A． 50°
• B． 20°
• C． 20°或50°
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据题意画出图形，利用分类讨论求出即可．

解答 解：如图1所示：∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（70°+30°）=50°，
如图2所示：∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=$\frac{1}{2}$∠AOB-$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（70°-30°）=20°．
故选C．

点评 此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出是解题关键．