【题目】已知,直线AB∥DC,点P为平面上一点,连接AP与CP.
(1)如图1,点P在直线AB、CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC.
(2)如图2,点P在直线AB、CD之间,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,点P落在CD外,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,∠AKC与∠APC有何数量关系?并说明理由.
【答案】(1)80°;(2)见解析;(3)见解析
【解析】整体分析:
分别过点P,K作AB的平行线,利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解.
解:(1)如图1,过P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°;
(2)∠AKC=∠APC.
理由:如图2,过K作KE∥AB,
∵AB∥CD,
∴KE∥AB∥CD,
∴∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,
过P作PF∥AB,
同理可得,∠APC=∠BAP+∠DCP,
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,
∴∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=(∠BAP+∠DCP)=∠APC,
∴∠AKC=∠APC;
(3)∠AKC=∠APC.
理由:如图3,过K作KE∥AB,
∵AB∥CD,
∴KE∥AB∥CD,
∴∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,
∴∠AKC=∠AKE﹣∠CKE=∠BAK﹣∠DCK,
过P作PF∥AB,
同理可得,∠APC=∠BAP﹣∠DCP,
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,
∴∠BAK﹣∠DCK=∠BAP﹣∠DCP=(∠BAP﹣∠DCP)=∠APC,
∴∠AKC=∠APC.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点,现有经过点A的直线l:y=kx+b1与y轴交于点C,与抛物线的另个交点为D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点D在第二象限且满足CD=5AC,求此时直线1的解析式;在此条件下,点E为直线1下方抛物线上的一点,求△ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;
(3)如图,设P在抛物线的对称轴上,且在第二象限,到x轴的距离为4,点Q在抛物线上,若以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点Q的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,两个大小一样的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,则阴影部分面积是_____
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【题目】如图,已知△ABC的周长是20,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=3,则△ABC的面积是( )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
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【题目】甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )
A. 甲队率先到达终点 B. 甲队比乙队多走了200米路程
C. 乙队比甲队少用0.2分钟 D. 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段,乙队的速度比甲队的速度快
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【题目】如图①,在正方形ABCD中,点P以1cm/s的速度从点A出发按箭头方向运动,到达点D停止. △PAD的面积y(cm)与运动时间x(s)之间的函数图像如图②所示.(规定:点P在点A,D时,y=0)
发现:(1)AB= _______cm,当x=17时,y=_________cm2;
(2)当点P在线段_________上运动时,y的值保持不变.
拓展:求当0<x<6及12<x<18时,y与x之间的函数关系式.
探究:当x为多少时,y的值为15?
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【题目】下列说法中正确的个数是( )
(1)a和0都是单项式
(2)多项式的次数是3
(3)单项式的系数是
(4)x2+2xy-y2可读作x2、2xy、-y2的和
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8,AD=24,BC=26,点P从点A出发,以1的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为.
(1)为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?(等腰梯形的两腰相等,两底角相等).
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